2021年5月8日星期六

前端数据结构--树

前面介绍过的都是线性的数据结构，本文将介绍一种非线性数据结构——树，它对于存储需要快速查找的数据非常有用。树是一种一对多的数据结构，树这种数据结构在生活中经常看到，如组织结构图

图中每个元素我们叫做节点，即树（Tree）可以理解为是n（n>=0)个节点的有限集合。当n=0时称为空树。

基本概念

树这种数据结构跟现实生活中的树很相似，树中的元素叫节点，其中连接相邻节点之间具有层级关系的叫做父子关系。

比如下面这幅图，A 节点就是 B 节点的父节点，B 节点是 A 节点的子节点。B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点。父节点为同一层的节点称为堂兄弟节点，也就是图中的B、C、D、K、L，及G、H、I、J。我们把没有父节点的节点叫做根节点，也就是图中的节点 E。我们把没有子节点的节点叫做叶子节点或者叶节点，比如图中的 G、H、I、J、K、L 都是叶子节点。

树还有三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。

节点的高度：节点到叶子节点的最长路径、边的个数

节点的深度：跟节点到这个节点的边的个数

节点的层数：节点的深度 + 1

树的高度：跟节点的高度

这三个概念的定义比较容易混淆，描述起来也比较空洞。我举个例子说明一下，你一看应该就能明白。

如图所示高度是从下往上递增，深度是上往下递增，层数是深度加 1。

二叉树

树结构多种多样，不过我们最常用还是二叉树。

二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个叉，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。我画的这几个都是二叉树。

因为二叉树每个节点最多只有两个子节点，所以既可以用数组来存储，也可以用链表来存储。

先来看比较简单、直观的链式存储法。从图中你应该可以很清楚地看到，每个节点有三个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只要知道根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来，这种存储方式我们比较常用。大部分二叉树代码都是通过这种结构来实现的。

基于数组的顺序存储法。把根节点存储在下标 i = 1 的位置，那左子节点存储在下标 2 * i = 2 的位置，右子节点存储在 2 * i + 1 = 3 的位置。以此类推，B 节点的左子节点存储在 2 * i = 2 * 2 = 4 的位置，右子节点存储在 2 * i + 1 = 2 * 2 + 1 = 5 的位置。

如图所示，如果节点 X 存储在数组中下标为 i 的位置，下标为 2 * i 的位置存储的就是左子节点，下标为 2 * i + 1 的位置存储的就是右子节点。反过来，下标为 i/2 的位置存储就是它的父节点。通过这种方式，我们只要知道根节点存储的位置（一般情况下，为了方便计算子节点，根节点会存储在下标为 1 的位置），这样就可以通过下标计算，把整棵树都串起来。

创建二叉树

观察上面的图我们可以知道，二叉树实际就是一个递归的过程，不断的左子树、右子树，直到该节点没有左子树或者右子树。递归需要一个临界点来结束递归，不然会死循环，从图中可以知道树终止递归其实就是没有左子树、右子树，也就是叶子节点，所以我们需要把叶子节点补上，用 # 来表示如：

1 const arr = ['A','B','D','#','#','E','#','#','C','F','#', '#', 'G', '#', '#']

步骤：

先创建跟节点
递归创建左子树
递归创建右子树

先序遍历构建

 1 /* 2  * @Description:  3  * @Version: 1.0 4  * @Autor: longbs 5  * 先序构建 6 */ 7  8 class Node { 9 constructor (data = '#') {10  this.data = data11  this.lNode = null12  this.rNode = null13  }14 }15 16 class BiTree {17 root = null18 nodeList = []19  constructor (nodeList) {20  this.root = new Node()21  this.nodeList = nodeList22  }23  createNode (node) {24  const data = this.nodeList.shift()25  if (data === '#') return26  node.data = data27  // 下一个元素是不是空节点, 如果不是创建左节点28  if (this.nodeList[0] !== '#') {29  node.lNode = new Node(data)30  }31  this.createNode(node.lNode)32 33  // 下一个元素是不是空节点, 如果不是创建右节点34  if (this.nodeList[0] !== '#') {35  node.rNode = new Node(data)36  }37  this.createNode(node.rNode)38  39  }40 }41 42 const arr = ['A','B','D','#','#','E','#','#','C','F','#', '#', 'G', '#', '#']43 const bi = new BiTree(arr)44 bi.createNode(bi.root)45 console.log(bi.root)

层级遍历构建

还可以一层一层的来构建，如先创建跟节点，在创建下一层的左子树、右子树，在继续创建左子树的下一层（左右子树）。

步骤：

先创建跟节点
创建左子树
创建右子树
重复2、3过程

通常这种层次的问题可以使用队列来解决，先将跟节点入队，把队列中的队首出队，将这个出队相关的节点入队，这样循环，一直到队列为空。

 1 /* 2  * @Description:  3  * @Version: 1.0 4  * @Autor: longbs 5  * 层次构建 6 */ 7  class Node { 8  constructor (data = '#') { 9  this.data = data10  this.lNode = null11  this.rNode = null12  }13  }14 15  class BiTreeByLevel {16  root = null17  constructor () {18  this.root = null19  }20  createNode (nodeList) {21  let queue = []22  if (!this.root) {23   let nodeValue = nodeList.shift()24   this.root = new Node(nodeValue)25   queue.push(this.root)26   }27  while (queue.length) {28   // 将队列队首出队，这个是树的跟节点或者子树的跟节点29   let head= queue.shift()30   // 找到相关的在入队31   let nodeValue = nodeList.shift()32   // 构建左节点33   if (nodeValue !== '#') {34   head.lNode = new Node(nodeValue)35    queue.push(head.lNode)36   }37   // 右节点38   nodeValue = nodeList.shift()39   if (nodeValue !== '#') {40   head.rNode = new Node(nodeValue)41    queue.push(head.rNode)42   }43   }44  }45  }46 47 let arr = ['A','B','C','D','E','F','G','#','#','#','#','#','#','#','#']48 let bi = new BiTreeByLevel(arr)49 bi.createNode(arr)50 console.log(bi.root)

今天先到这里吧，后面把二叉树先序、中序、后序、层次遍历，查找二叉树、红黑树补上。

原文转载：http://www.shaoqun.com/a/729794.html

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